最后,当郝奇写下最后一个等号,转身看向他时,拉福格教授推了推鼻梁上的眼镜,脸上露出一股“朝问道,夕死可矣”的满足感。
他简单而清晰地回道:“我明白了。谢谢你的详细解释。”随后坦然坐下。
第一个,也是最可能致命的挑战之一,被郝奇以扎实的准备和清晰的逻辑轻松化解。
会场内响起一阵松口气般的低低声浪,随即是表示赞赏的零星掌声。
然而,这仅仅是开始。
提问如同潮水般接踵而至,一浪高过一浪。
问题涵盖的范围极广,从宏观的证明策略哲学“为何选择强化筛法而非更几何或表示论的路径?”,到微观的某个特定系数估计是否已经达到理论极限;从新证明与现有经典数论知识体系的兼容性与潜在冲突,到“郝氏筛法”框架本身的理论边界和未来可能的应用前景……
郝奇站在讲台上,宛如一位屹立在知识风暴中心的灯塔守护者。
无论问题来自哪个方向,无论提问者是德高望重的学术权威,还是眼神中带着求知与怯意的年轻博士后,他都给予了同等的尊重和耐心,回答清晰而透彻。
他时而引经据典,指出其方法中某个思想火花与黎曼、哈代、塞尔伯格等历史上巨匠的某种直觉遥相呼应;时而现场进行简捷而有力的计算,用无可辩驳的演算打消疑虑;时而又会坦诚地表示,证明中的某个上界估计“可能并非最优,有进一步改进的空间,但这并不影响最终结论的牢固性”。
他的大脑仿佛一个无限容量且检索速度为零的数学宇宙数据库,总能瞬间调取最相关的知识,并组合成最有力的回应。
第二场交锋,发生在以对朗兰兹纲领宏伟构想做出里程碑式贡献而获得菲尔兹奖的吴宝珠教授之间。
“郝博士,”吴教授的声音温和而充满力量,“你的证明,毫无疑问是一个震撼性的成就。”
“但我更感兴趣的是,你在构建这个证明过程中所发展出的这套‘郝氏筛法’和相关的解析工具,它们所揭示的结构,是否可能为我们理解朗兰兹纲领中,黎曼ζ函数与更一般的自守形式、以及其背后潜在的‘函子性’原则之间的深层联系,提供一座新的、甚至是更直接的桥梁?”
“我隐约感觉到,你的工作中蕴含了一些超越黎曼猜想本身的东西。”
这个问题,将郝奇的工作提升到了一个更高的维度,从解决一个具体问题,指向了统一数学不同领域的宏大图景。
郝奇这次没有立刻回答,他陷入了短暂的沉思。
会场一片寂静,所有人都屏息以待,想知道这位年轻的巨人将如何回应这个关乎未来的问题。
片刻后,郝奇抬起头,眼中闪烁着一种洞察的光芒。
他缓缓开口,声音中带着一种探索未知的兴奋:“吴教授,非常感谢您提出这个极具洞察力的问题。事实上,在构建证明,尤其是在处理某些特定L函数的对称性变换与我的核心算子T_λ的谱结构之间关联时,我确实反复感受到一些……难以言喻的‘共鸣’。”
他转向白板,擦出一片新的区域,开始勾勒一些比之前更加抽象、更具象征性的符号和关系图。
“具体来说,”他一边画一边解释,“如果我们将我的‘广义映射定理’视为一个‘黑箱’,它本质上建立了一个从某种由素数分布数据构成的‘源空间’,到由ζ函数零点构成的‘靶空间’的某种‘准同构’。”
“而朗兰兹纲领核心之一的‘函子性猜想’,也预言了在不同数学对象之间的某种精确对应关系……”
他开始尝试性地描述,他的证明框架中,哪些部分可能被视为某种“原型”或“特例”,其中隐含的结构如何可能被提取和推广,以尝试与朗兰兹纲领中某些特定的交换群或代数簇的表示理论建立联系。
他的论述并非给出确切的定理,而是指出了一条充满潜力的、可供探索的方向,是思维的火花,而非成熟的蓝图。
这番高屋建瓴的论述,不仅让吴教授眼中异彩连连,频频点头,也让台下众多研究朗兰兹纲领和相关领域的专家,如来自哥伦比亚大学的华人数学家张伟等人,陷入了亢奋的深思,有人已经忍不住开始在笔记本上疯狂地记录和演算。
这已经不仅仅是在防守或解释,这是在引领潮流,是在为未来的数学研究播种!
就在提问环节持续了将近两个半小时,气氛依旧火热之时,另一位年轻的华裔数学家,来自麻省理工学院的恽之玮(以其在几何表示论和朗兰兹纲领方面的杰出工作闻名),提出了一个非常具体但极具深度的问题,这个问题关乎郝奇证明中一个辅助函数族的性质。
“郝博士,”恽之玮的语速很快,带着思维的锐气,“你在引理5.8中使用的函数族 {F_σ(t)},你证明了它们的一致有界性和等度连续性,这是支撑后面紧性论证的关键。”
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