“先来数学？”
“好！”
程生娓娓道来道：
“为方便师生行动,某校正实施某栋教学楼电梯加装工程.我们借此构造了以下模型:
已知正四棱柱ABCD-ABC,D,它抽象自该栋教学楼南侧的楼心花园所占据的空间,设IABI=IBCI=8,IAA,I=12,0为底面ABCD的中心，正四棱柱 OECF-O EC,F与正四棱柱 OECF O?E?C?F,分别代表电梯井与电梯厢,设100,1=2,M为棱FF;的中点, N,K分别为棱AA，DD，上的点,IANI=8,IDKI=4(1)求证:OM//平面ACF;
(2)求直线AO与平面ACF，所成角的正弦值;
(3)“你站在桥上看风景,看风景的人在楼上看你.明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦。”卞之琳诗句中的情景其实也在我们的生活中反复上演.假如甲同学站在楼心花园的中心(0点),她正目送着倚立在电梯厢一角的乙同学,假定甲同学的目光聚焦于棱 OO?的中点1,此时，电梯厢中同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室，随着电梯厢向上启动,在这时空里便诞生了由点0与移动着的平面INK所勾勒的动人风景.现在,请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题:在电梯厢自底部(平面OECF与平面ABCD重合)运行至顶部(平面02E2C2F2与平面ABCD重合)的过程中,求点0到平面INK 距离的最大值。”
“啊？啊！啊？！~~~”
三个啊已经表明了林妙妙听到这道题时的崩溃。
程生掏出一瓶肥宅快乐水放在了林妙妙身前，以表安慰，“整活呢。”
“好了，认真了，我出题你解哈，先出个小题，让你试试手。”
已知命题“如果-1≤a≤1，那么关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集为 ”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有 A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
林妙妙琢磨了几分钟，但还是做出来了。
“俩。”
“说一下解题过程。”
“当-1≤a≤1时，
Δ=(a+2)2+4(a2-4)=5--12
≤5--12＜0，
所以原命题为真，逆否命题亦为真。”
“宾狗~”程生夸奖道。
“再接再厉。”
1.用三段论演绎推理：任何实数的平方都大于0，a∈R，则a2＞0．对于这段推理，下列说法正确的是（ ）
A. 大前提错误，导致结论错误 B. 小前提错误，导致结论错误
C. 推理形式错误，导致结论错误 D. 推理没有问题，结论正确
2. 当用反证法证明“已知x＞y，证明：x3＞y3”时，假设的内容应是（ ）
A.x3≤y3
B.x3＜y3
C.x3＞y3
D.x3≥y3
3.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应该写成（ ）
A. 假设当n=k（k∈N*）时，xk+yk能被x+y整除
B. 假设当n=2k（k∈N*）时，xk+yk能被x+y整除
C. 假设当n=2k+1（k∈N*）时，xk+yk能被x+y整除
D. 假设当n=2k-1（k∈N*）时，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
4.已知函数f（x）＝ax3+3x2-x+1上是减函数，求a的取值范围。
“等我。”
二字落下，林妙妙便开始了认真的解题。
在奋笔疾书一段时间过后林妙妙成功的接出了答案。
程生翻看着林妙妙解题过程，用喜笑颜开来讲都不为过，不过林妙妙在解题上还是有缺点的，那就是时间太长，显而易见，时间长的话，题都做不完，又怎么会高分呢？
不过林妙妙的这次的正确率还是很值得夸赞的。
“棒！”
林妙妙此时内心有点小漂，大话道：“来！就这题怎么能难倒我？哈哈哈哈哈哈，快来难题！”
“哦~~~你要这么说，我可就放开了哈”，程生挑眉道。
“别，别整活哈”，林妙妙瞬间怂了。
“嗯。”
已知椭圆C：x2分之a2+y2分之b2＝1（a＞b＞0）的离心率为根号3分之2，且经过点（-1，根号3分之2）
（一）求椭圆C的方程;
(二)过点(√3，0)作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，说明理由：
奋笔疾书中……
很快林妙妙笔直的坐姿就开始了走样，一会儿挠挠头，一会儿拨弄拨弄头发，一会儿趴下，一会起来，时不时嘶一声。
“第二问做不出来……”
“没关系的，这次咱们就让它赢一次，下次把它做出来了，当场给它俩嘴巴子。”
“噗嗤。”
林妙妙还是被程生的幽默给逗笑了，她的眼睛从原先的暗淡再次有光。
“哈哈哈哈哈，好了，我先说第一问：
由题意可知根号3分之2＝c分之a
1分之a2+3分之4b2，又a2-b2＝c2
解得：a2＝4，b＝1，
所以椭圆的方城是x2分之4+y2＝1。”
程生的微笑如同冬日里旭日暖阳般温暖，接着便开始讲起了第二问。
存在x轴上在定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称，
设直线l的方程为x+my-√3=0，与椭圆联立可得
(4+m)2-2√3my-1=0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，假设在x轴上存在定点Q(t,0).
2√3m -1
X1+x2 = 二倍根号3m，x1x2= -1分之4+m2
因为PN与QN关于x轴对称，
所以kAQ + kQB =0
……
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