计数这些有理曲线的目的，并不仅止于该数值，而是放眼于整个流形的结构。因为在计数的同时，基本上我们是以成熟的数学技巧在移动这些曲线，直到过程涵盖整个空间。在这样的过程中，我们其实是利用这些曲线来定义这个空间，不管它是五次三维形或其他空间都适用。
计数曲面上的直线或曲线数，是代数几何学与枚举几何学中的常见问题。想知道曲面上的直线的样子，可看看图中这个双直纹双曲面，它是由一系列的直线所完全构成的，而它之所以称为双直纹，是因为曲面上每一点都有两条直线通过。不过对于枚举几何学来说，这样的曲面并不是好例子，因为上面的直线数是无穷多。
这些结果的整体效果，让一个垂死的几何学分支乍然苏醒。根据美国加州大学圣地亚哥分校的数学家马克·格罗斯（Mark Gross）的看法，坎德拉斯团队领先运用镜对称的想法，解决了这个枚举几何学的难题，导致整个领域获得重生。“当时这个领域基本上已经死了，”格罗斯说，“当旧问题解决之后，人们有时回头用数学的新技术来计算舒伯特数，但是这些方法并无新意。”然后完全出乎意料的，“坎德拉斯带来了新方法，是远远超出舒伯特所能想象的方法。”物理学家曾经迫切地从数学借用许多材料，然而当数学家倒过来要跟物理借用资源时，他们却要求先看到坎德拉斯方法严格性的更多证明。
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