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第23章 向爸爸提出“弯曲空间存在于什么之中”

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一年级下学期的期中考试过后,林小镜的数学成绩稳定在95分左右,语文98分左右,自然课100分——顾远的课她控制不住,因为太喜欢了,每次考试都忍不住写满了标准答案,偶尔还会在答案后面加一句“这个问题也可以从另一个角度理解”,然后又把那句话擦掉。

她的班级排名稳定在第三到第五名之间,从未拿过第一,也从未跌出前十。这个排名,在老师眼中是一个“好学生但非天才”的位置,在同学眼中是一个“学习好但不吓人”的位置,在苏婉清眼中是一个“可以骄傲但不必炫耀”的位置。

一切都在控制之中。

但控制之下的暗流,越来越汹涌。

她已经读完了林建国书架上的所有专业书和科普书。机械工程的、热力学的、流体力学的、材料力学的——这些工程学科的知识,她不仅理解了,还能在脑子里应用。比如看到家里水龙头漏水,她能在脑子里画出水流路径、压强分布、密封圈受力分析。比如看到电风扇转动,她能在脑子里计算叶片受到的离心力、电机的扭矩、空气的流速。

这些“应用”,她从未表现出来。她只是在自己脑子里默默地做,像在脑子里跑模拟程序一样。

她还读完了《宇宙的琴弦》——不是全部理解,是“能理解的部分理解了,不能理解的部分记下了”。不能理解的部分主要集中在后几章,涉及高维几何、拓扑相变、卡拉比-丘流形的模空间。这些概念需要更深的数学基础——微分几何、代数拓扑、复几何。她还没有学过这些数学分支,但她已经在林建国的书架上找到了几本相关的教材:《微分几何入门》《拓扑学基础》《复变函数与积分变换》。这些书是林建国年轻时买的,他可能翻过前几章,然后就放弃了,因为书的后半部分几乎是全新的,没有人翻过的痕迹。

林小镜翻开了。她打算用一年的时间自学完这些数学分支。不是“读完”,是“学完”——理解每一个定义,推导每一个定理,做完每一道习题。这是一个宏大的计划,对于一个六岁孩子来说近乎疯狂。但她的“异常能力”让这个计划变得可能——不是容易,是可能。

但在这个过程中,她遇到了一个无法从书本上找到答案的问题。

那是一个关于“弯曲空间”的问题。

她在读《宇宙的琴弦》时,看到了一句话:“广义相对论告诉我们,引力是时空弯曲的表现。物质告诉时空如何弯曲,时空告诉物质如何运动。”她理解了这句话的含义——质量/能量导致时空弯曲,弯曲的时空引导物体沿着测地线运动,这就是引力的本质。

但她不理解的是:弯曲的空间,存在于什么之中?

一个二维的曲面——比如一个球面——是弯曲的,它存在于三维的欧几里得空间中。球面上的生物如果不知道第三维度的存在,他们只能测量球面上的几何——三角形的内角和大于180度,平行线会相交——从而推断出他们的空间是弯曲的。但他们无法想象“弯曲的空间”到底“弯”向哪里,因为“弯向”这个动作需要第三个维度作为参照。

同样,我们的三维空间如果是弯曲的,它存在于什么之中?一个四维的“超空间”吗?如果四维空间也是弯曲的,它又存在于什么之中?五维?六维?无穷维?这就像一层一层的套娃,永远没有尽头。

林小镜想了很久,没有找到答案。她翻遍了手头的所有书,没有一本书讨论这个问题。物理学家们似乎不关心这个问题——他们只关心如何描述弯曲空间的几何,而不关心这个弯曲的空间“镶嵌”在什么里面。对他们来说,“弯曲空间”不需要外部空间作为参照——空间本身的几何性质(度规、曲率张量)就是自洽的,不需要外部维度来定义。

但林小镜觉得,这不是一个答案,而是一个回避。几何学家可以不需要外部维度来定义内蕴曲率,但物理学家不能——因为物理空间不是抽象的数学流形,它是真实存在的、物质的、有能量的空间。一个真实存在的弯曲空间,不可能“凭空”弯曲,它必须“弯向”某个方向。那个方向,就是更高的维度。

她需要找一个人问这个问题。一个懂物理的人。一个可以回答这个问题的人。

她想到了顾远。但顾远是小学自然课老师,不是物理学家。他可能知道一些基础物理知识,但“弯曲空间的嵌入维度”这个问题,已经远远超出了他的知识范围。她想到了周明远——龙国科学院院士,理论物理学家。但她不可能联系到他。一个六岁的小学生给院士写信问物理问题?这封信要么被忽略,要么被当成一个有趣的故事传出去,然后她就会成为“那个给院士写信的神童”。

她不想成为神童。

所以她只剩下一个选择:林建国。

林建国不是物理学家,他只是一个工厂的技术员,大学学的是机械工程,物理基础停留在大学水平。他不可能给出一个深刻的答案。但他是她唯一可以“安全地”提问的人。因为她可以在提问的时候“伪装”成一个对物理感兴趣的孩子,问一个“孩子式”的问题。林建国不会因为这个问题就怀疑她的真实水平——他会觉得“女儿真聪明,问了一个我都答不上来的问题”,然后骄傲地告诉她“爸爸也不知道”,然后也许会在同事面前炫耀一下。

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