（按：即今日代数中多元多次方程式，我国古代算经中早记其法，天、地、人、物四字即西方代数中Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗ四未知数）。
黄蓉从腰间抽出竹棒，倚在郭靖身上，随想随在沙上书写，片刻之间，将沙上所列的七八道算题尽数解开。这些算题那女子苦思数月，未得其解，至此不由得惊讶异常，呆了半晌，忽问：“你是人吗？”黄蓉微微一笑，道：“天元四元之术，何足道哉？算经中共有一十九元，‘人’之上是仙，明、霄、汉、垒、层、高、上、天，‘人’之下是地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼。算到第十九元，方才有点不易罢啦！”那女子沮丧失色，身子摇了几摇，突然一交跌在细沙之中，双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰，叹道：“只道这是我独创的秘法，原来早有歌诀传世。”黄蓉笑道：“不但九宫，即使四四图，五五图，以至百子图，亦不足为奇。就说四四图罢，以十六字依次作四行排列，先以四角对换，一换十六，四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换十。这般横直上下斜角相加，皆是三十四。”那女子依法而画，果然丝毫不错。黄蓉道：“那九宫每宫又可化为一个八卦，八九七十二数，以从一至七十二之数，环绕九宫成圈，每圈八字，交界之处又有四圈，一共一十三圈，每圈数字相加，均为二百九十二。这洛书之图变化神妙如此，谅你也不知晓。”举手之间，又将七十二数的九宫八卦图在沙上画了出来。
那女子瞧得目瞪口呆，颤巍巍的站起身来，问道：“姑娘是谁？”不等黄蓉回答，忽地捧住心口，脸上现出剧痛之色，急从怀中小瓶内取出一颗绿色丸药吞入腹中，过了半晌，脸色方见缓和，叹道：“罢啦，罢啦！”眼中流下两道泪水。郭靖与黄蓉面面相觑，只觉此人举动怪异之极。那女子正待说话，突然传来阵阵呐喊之声，正是铁掌帮追兵到了。那女子道：“是朋友，还是仇家？”郭靖道：“是追赶我们的仇家。”那女子道：“铁掌帮？”郭靖道：“是。”那女子侧耳听了一会，说道：“裘帮主亲自领人追赶，你们究是何人？”问到这句时，声音极是严厉。郭靖踏上一步，拦在黄蓉身前，朗声道：“我二人是九指神丐洪帮主的弟子。我师妹为铁掌帮裘千仞所伤，避难来此，前辈若是与铁掌帮有甚瓜葛，不肯收留，我们就此告辞。”说着一揖到地，转身扶起黄蓉。
那女子淡淡一笑，道：“年纪轻轻，偏生这么倔强，你挨得，你师妹可挨不得了，知道么？我道是谁，原来是洪七公的徒弟，怪不得有这等本事。”
她倾听铁掌帮的喊声忽远忽近，时高时低，叹道：“他们找不到路，走不进来的，尽管放心。就算来到这里，你们是我客人，神……神……瑛姑岂能容人上门相欺？”心想：“我本来叫做‘神算子’瑛姑，但你这小姑娘算法胜我百倍，我怎能再厚颜自称‘神算子’？”只说了个‘神’字，下面两字就不说了。郭靖作揖相谢。瑛姑解开黄蓉肩头衣服，看了她的伤势，皱眉不语，从怀中小瓶内又取出一颗绿色丸药，化在水中给黄蓉服食。黄蓉接过药碗，心想不知此人是友是敌，如何能服她之药？瑛姑见她迟疑，冷笑道：“你受了裘千仞铁掌之伤，还想好得了么？我就算有害你之心，也不必多此一举。这药是止你疼痛的，不服也就算了。”说着夹手将药碗抢过，泼在地下。郭靖见她对黄蓉如此无礼，不禁大怒，说道：“我师妹身受重伤，你怎能如此气她？蓉儿，咱们走。”瑛姑冷笑道：“我瑛姑这两间小小茅屋，岂能容你这两个小辈说进就进，说出就出？”手中持着两根竹算筹，拦在门口。
郭靖心道：“说不得，只好硬闯。”叫道：“前辈，恕在下无礼了。”身形一沉，举臂划个圆圈，一招“亢龙有悔”，当门直冲出去。这是他得心应手的厉害招术，只怕瑛姑抵挡不住，劲道只使了三成，惟求夺门而出，并无伤人之意。眼见掌风袭到瑛姑身前，郭靖要瞧她如何出手，而定续发掌力或立即回收，哪知她身子微侧，左手前臂斜推轻送，竟将郭靖的掌力化在一旁。郭靖料想不到她的身手如此高强，被她这么一带，竟然立足不住，向前抢了半步，瑛姑也料不到郭靖掌力这等沉猛，足下在沙上一滑，随即稳住。两人这一交手，心下均各暗暗称异。瑛姑喝道：“小子，师父的本领都学全了吗？”语声中将竹筹点了过来，对准了他右臂弯处的“曲泽穴”。这一招明点穴道，暗藏杀手，郭靖那敢怠慢，立即回臂反击，将那降龙十八掌掌法一招招使将出来，数招一过，立即体会出瑛姑的武功纯是阴柔一路。她并无一招是明攻直击，但每一招中均含阴毒后着，若非郭靖会得双手互搏之术，急危中能分手相救，早已中招受伤。他愈战愈不敢托大，掌力渐沉，但瑛姑的武功另成一家，出招似乎柔弱无力，却如水银泻地，无孔不入，直教人防不胜防。
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