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第89章 路染色猜想

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路染色猜想最早是由 Adler , Goodwyn 和 Weiss 在1977年研究符号动力系统问题时提出的。

路染色猜想:所有的非周期的、出度 k 正则的强连通有向图,都存在一个同步的确定 k 染色。

这个猜想难度要远超张尧做的任何一道题。张尧在解它的第一个问,强连通( strongly connected ):

有向图 G \u003d( V , E )称为强连通的,如果对于 G 中任意两个顶点 u 和 v ,有一条起点为\"终点为 v 的路径( walk )。

他在解这个问题前准备了大量的资料,可以说所有相关的证明过程他一一翻阅过。但这个问题由于不同教授研究的方向不同,有些是研究图论的,有些是自动机方向的,还有一些符号动力学上做研究的。

张尧一一把这些学者的论文吃透,认真思考着每一种研究方法的原理。但还是得不出太多有用的东西来。

他甚至觉得自己是不是那一步出了问题,还是说这个难度对他现在来说还是大了点。

继续了每天的深思时间后,张尧觉得不能再这样下去了。他一定是在哪里遇到了误区。

为此张尧花了大量时间把目前和这个猜想沾边的理论都找了出来,一步一步重头来。

等价猜想:任意的强连通、非周期、各点出度相等的有向图,都存在一个健壮的染色。

每天他都会花固定的时间在这上面,每一天解到自己没有灵感为止。

一个月后,

假设 G \u003d( V , E )中存在简单环 C ,, p 素数,且 p < n ,则 G 是可同步的。

两个月,

设映射 H : Z ,→ Z ,不是到上的 且F2( r )( i )\u003d( i +1) modn , i \u003d1,2.. n .则存在一个常映射 fE < F ( r )。

三个月后,

....

一直解到过年前,这个问题依然只解了一半出来。

但此时的张尧决定先发阶段性成果。

这个问题解到这里他一时之间也想不到继续下去的思路。

而且再过一段时间化学冬令营也快开始了,这个问题他准备先放放。剩下的等有灵感时再解。

张尧对于论文的格式还是比较熟悉的,这点还是要归功于他的导师李教授。

不过数学和化学不同,为了避免在格式上出现低级错误,他写完后,中午就把总共四十张纸的论文打包发给了秦会长。

发完后论文后的张尧把手里关于这个问题的解题放到了一边去。准备专心学习一段时间化学。

只是没想到当天晚上他就接到了秦会长的电话。

原本他还以为,秦会长过几天才会联系他。

“你在证明路染色猜想?”电话一接,秦会长语气急促地问道。

张尧有点摸不着头脑,他应该写的挺清楚了啊?这都没看出来吗?

“我想如果我没写错字的话,应该是的!”

“怎么了?证明过程有问题吗?”

秦会长不知道如何接下去了,就是没问题才是大问题啊!

你说你一个高中生就开始解猜想了,把他们这些人置于何地?

最关键的是,张尧还不是在胡闹!他虽然不是研究这个方向的,但会里有在上面有研究的人。

这篇文章站在他的角度是没有逻辑漏洞的。在那位老师看来,定理用的也很标准,论证过程也相当规范,属于改无可改的。

他确定,这篇论文一但发出去一定会在学术圈引起不小的轰动!他真的难以想象,这居然是出自一个高中生之手。

秦会长原本以为自己已经足够重视张尧了,但现在看来他还是看轻了他。以张尧现在的基础就能把这个猜想解到这里。他有点无法想象他的未来能走到哪里。

张尧电话后面沉默了很久,就当张尧想要提醒一下时。

对面传来秦会长的声音,“张尧!你写的没有问题,不过我还是想问你你的这篇论文打算发哪个杂志?”

“老师可以给我推荐一下吗?”

谈到这里,秦会长表情变得柔和起来,和张尧谈话就是那么舒服。

他不信张尧对这个一点研究没有。能把论文格式做成这样,说他不清楚就是扯淡。但他依然去询问他的意见。

这个学生没有收错!

他不知道的是张尧真的不知道,如果说化学杂志他还能说一说,但数学杂志他是真的一窍不通,只知道最有名的那几个,其他的一概不知。

这是个美好的误会,双方都得到了满意的结果!

秦老道:“数学界有四大顶刊分别《数学年刊》 Annals of Mathematics,《数学新进展》Inventiones Mathematicae,Acta Mathematica以及《米国数学会杂志》 Journal Of The American Mathematical Society。”

“每个顶栏的偏好不同,但这种级别的论文放在任何一篇上都够了,我建议你投第一个《数学年刊》,路染色问题在其他学科上也有应用,尤其是工程学上。这猜想是顶刊所喜欢的,过稿时间应该能减少。”

张尧回道:“那我听老师的,这篇文章就投这个,那老师当我通讯作者吧!”

秦老道:“好!那需要老师帮你投稿吗?”

“不需要,我自己来吧!”

“那好吧,如果你后面还有后续,可以写完再发给老师帮你掌掌眼。”

说完对方便挂了电话。

张尧把论文投在《数学年刊》后,就没有管这件事了。他这段时间花在数学上太多时间,自己严重挤压了他学其他科目的时间。

再过几天就要化学冬令营了,他可不能放松警惕啊!

张尧研究的这个猜想,另外两人本来也想跟上来的。但由于他们为了更好的备战冬令营,所以选择性放弃了。

好吧!还有其他原因,就是他们现在离做这个问题还差点火候。

和张尧相比,他们在进度上是落后的。也不知是不是张尧参加的比赛过多,他在记忆力和想象力进度,要比他们要快。

一直到张尧发论文的这天他们才堪堪触顶。但冬令营尽在眼前,他们也得有取舍才是,数学对他们来说又不是梦想。

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