第 211 章 顶角 120 度的等腰三角形
又到了新的一日，戴浩文精神抖擞地走进学堂，学子们早已正襟危坐，期待着新的知识。
戴浩文轻拍双手，朗声道：“今日，为师要与尔等探讨一种特殊的三角形——顶角为 120 度的等腰三角形。”
他转身在黑板上画出一个三角形，“诸位请看，此三角形顶角为 120 度，两腰相等。”
李华举手问道：“先生，这等腰三角形有何特殊之处？”
戴浩文微笑着回答：“此三角形之腰与底边关系，极为有趣。且听为师细细道来。”
他拿起粉笔，在三角形上标注出角度和边的长度，“设等腰三角形的腰长为 a，底边为 b。”
戴浩文目光炯炯，环视众学子，“我们先来作一条垂线，从顶角到底边。”说着，他在黑板上画出这条垂线。
“由于等腰三角形三线合一的性质，这条垂线也是底边的中线。”戴浩文边说边写，“那么，顶角的一半就是 60 度。”
王强恍然大悟道：“先生，那这就构成了一个直角三角形！”
戴浩文点头称赞：“王强所言极是。在这个直角三角形中，我们可以利用三角函数来求解边的关系。”
他在黑板上继续写道：“cos60 度 = 底边的一半除以腰长，即 b/2 ÷ a = 1/2 ，所以底边的一半 b/2 = a/2 。”
赵婷思索片刻，说道：“先生，那底边 b 岂不是等于 a ？”
戴浩文摇头道：“非也非也。底边的一半是 a/2 ，所以底边 b = a。”
众学子纷纷点头，似有所悟。
戴浩文又道：“那我们再来深入探究一下。若已知腰长，如何求得底边呢？”
张明道：“先生，既然腰长为 a 时，底边 b = a，那若腰长为 5，底边不就是 5 吗？”
戴浩文笑了笑：“理论如此，但实际计算时，需考虑根号的运算。若腰长为 5，底边 b = 5 = 5√3 。”
学子们纷纷动笔计算，验证着这一结果。
戴浩文接着说：“反之，若已知底边长度，求腰长亦不难。”他在黑板上给出一道例题：“已知等腰三角形底边为 8√3 ，求腰长。”
李华迅速道：“先生，那腰长 a = 底边 b ÷ = 8√3 ÷ = 8 。”
戴浩文满意地点点头：“李华解得甚是准确。”
“接下来，我们再看此类三角形在实际问题中的应用。”戴浩文说道，“假设在一座金字塔形状的建筑中，有一个顶角为 120 度的等腰三角形截面。已知腰长为 10 米，求底边长度，以确定建筑材料的用量。”
学子们纷纷埋头思考，开始计算。
王强率先得出答案：“先生，底边应为 10√3 米。”
戴浩文赞许道：“王强算得不错。那若要在这个截面周围安装灯带，灯带长度又该如何计算？”
赵婷道：“先生，灯带长度不就是三角形的周长吗？即腰长乘以 2 加上底边长度。”
戴浩文道：“赵婷思路清晰。那大家算算，周长具体为多少？”
经过一番计算，众学子得出答案：20 + 10√3 米。
戴浩文又道：“再看这一情形。有一块顶角为 120 度的等腰三角形土地，要在其周围修建围墙。已知底边长度为 18√3 米，每米围墙造价为 100 元，求修建围墙的总费用。”
学子们再次陷入思考，认真计算。
张明道：“先生，先求出腰长为 18 米，周长为 18×2 + 18√3 = 36 + 18√3 米，总费用为 (36 + 18√3)×100 元。”
戴浩文微笑着点头：“很好。此类问题在生活中屡见不鲜，掌握了这一知识，便能更好地解决实际难题。”
“我们再深入思考一下。”戴浩文目光深邃，“若在这个等腰三角形中，作一条平行于底边的线段，会有怎样的结论呢？”
他在黑板上画出图形，“假设这条线段距离底边的距离为 h，大家想想，线段的长度与底边、腰长又有何关系？”
众学子交头接耳，纷纷讨论。
李华道：“先生，可否利用相似三角形来求解？”
戴浩文点头道：“李华想法甚好。我们可以通过相似三角形的对应边成比例来得出关系。”
经过一番推导，得出结论：线段长度 = (底边 - 腰长×cos60 度)× 。
戴浩文道：“大家明白了吗？”
学子们齐声回答：“明白了，先生！”
戴浩文继续道：“那我们再变化一下。若在三角形内部取一点，分别向三个顶点连线，形成的三个小三角形面积又有何规律？”
这个问题让学子们陷入了更深的思考。
王强道：“先生，是否可以先求出大三角形的面积，再根据三个小三角形的关系来求解？”
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