以下是一个关于清华大学大二数学中数学建模相关内容的教案示例：
《清华大学大二数学：数学建模初步》教案
一、教学目标
1. 让学生了解数学建模的基本概念、重要意义和方法步骤。
2. 通过实际案例，引导学生学会将实际问题转化为数学模型。
3. 培养学生的数学应用意识和创新思维能力。
二、教学重难点
1. 重点：理解数学建模的方法步骤，掌握如何从实际问题中抽象出数学模型。
2. 难点：针对具体问题选择合适的数学方法建立有效模型，并对模型进行求解和分析。
三、教学方法
讲授法、案例分析法、小组讨论法
四、教学过程
（一）课程导入（5 分钟）
通过介绍一些现实生活中需要用数学方法解决的问题，如交通流量预测、资源分配等，引出数学建模的重要性，激发学生的学习兴趣。
（二）知识讲解（30 分钟）
1. 数学建模的定义（5 分钟）
- 讲解数学建模的概念：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
- 强调数学建模是用数学方法解决实际问题的第一步。
2. 数学建模的重要意义（5 分钟）
- 介绍电子计算机的发展使得数学向各领域渗透，数学建模受到越来越多的重视。
- 举例说明数学建模在一般工程技术、高新技术领域以及新领域中的具体应用，如分析与设计、预报与决策、控制与优化、规划与管理等。
3. 数学建模示例（20 分钟）
- 椅子能在不平的地面上放稳吗（10 分钟）
- 问题分析：引导学生思考如何将椅子能否放稳的问题转化为数学问题，指出关键是用数学语言表示椅子位置和四只脚着地的关系。
- 模型假设：四只腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形；地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面；地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。
- 模型构成：利用正方形的对称性，用对角线与 x 轴的夹角表示椅子位置；定义两个距离函数 f(θ)和 g(θ)分别表示 a,c 两脚与地面距离之和以及 b,d 两脚与地面距离之和。
- 数学问题：已知 f(θ)和 g(θ)是连续函数，对任意θ，f(θ)g(θ)=0，且 g(0)=0，f(0)＞0，证明存在θ0，使 f(θ0)=g(θ0)=0。
- 模型求解：简单介绍证明方法，即将椅子旋转 90°，利用函数的连续性和基本性质得到结论。
- 商人们怎样安全过河（10 分钟）
- 问题描述：给出商人和随从过河的具体情境及规则。
- 问题分析：强调这是一个多步决策过程，决策是每一步船上的人员安排，需在安全前提下经有限步使全体人员过河。
- 模型构成：设定状态变量 xk 和 yk 分别表示第 k 次渡河前此岸的商人数和随从数；xk, yk = 0,1,2,3；k = 1,2,...；确定目标是在满足约束条件下找到安全过河的方案。
（三）小组讨论与实践（15 分钟）
1. 提出一个简单的实际问题，如学校食堂排队问题或图书馆座位分配问题等，让学生分组讨论如何建立数学模型。
2. 各小组推选代表汇报讨论结果，分享所建立的数学模型及思路。
（四）总结与拓展（10 分钟）
1. 总结数学建模的方法步骤：作出简化假设、用符号表示有关量、列出数学式子、求解数学解答、回答原问题。
2. 鼓励学生在课后关注生活中的实际问题，尝试运用数学建模的方法去解决，提高数学应用能力。
（五）课后作业
1. 布置一道数学建模练习题，要求学生按照所学方法步骤建立模型并求解。
2. 让学生阅读一篇关于数学建模应用的文章，下节课进行分享和讨论。
以上教案仅供参考，你可以根据实际教学需求进行调整和补充。如果有具体的教材或教学大纲要求，还需要结合相关内容进行更详细的设计。在教学过程中，应注重引导学生积极思考、参与讨论，培养他们的创新能力和解决实际问题的能力。同时，可以根据学生的反馈和实际教学情况，对教学内容和方法进行适时调整，以提高教学效果。
对于大学生来说，参加数学建模竞赛不仅可以锻炼解决实际问题的能力，还能培养团队协作精神和创新思维。以下是一些适合大学生参加的数学建模竞赛：
1. 全国大学生数学建模竞赛：创办于1992年，每年一届，是首批列入“高校学科竞赛排行榜”的19项竞赛之一，是中国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。
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